jump to navigation

EINSTEINS BERØMTE FORMEL E=MC^2 28. september 2012

Posted by erty56 in Moderne Fysikk.
trackback

Hei igjen!

Vi bruker energi på jorden til strøm i hjemmet og til å kjøre bil osv. Svære prosesser i universet bruker også store mengder energi. Allikevel er all energimengde i verden til enhver tid konstant. Ved energiforbruk synker riktignok energikvaliteten, men mengden er den samme til enhver tid. Masse er forøvrig også en universell størrelse. Dvs. at massen av et legeme er den samme uavhengig av hvor i rommet den befinner seg. Et legeme på 1 kg. på jorden er også 1 kg. på f.eks. månen. Vekten(tyngden G) er imidlertid forskjellig. Den vil være G=mgjord=1 kg. x 9,81 m/s2 = 9,81 N på jorden, og G=mgmåne=1 kg. x 1,62 m/s2 = 1,62 N på månen. Energiens konstans har sammenheng med massens konstans gitt ved Einsteins berømte formel

E = mc2

E er energi, m er masse og c er lysets hastighet i vakuum. c=2,99792458 x 108 m/s. Vi bruker tilnærmingen c = 3 x 108 m/s videre. Formelen sier altså at all masse har energi og at all energi har masse. Man skiller mellom totalenergi E og hvileenergi E0 gitt ved

E = E0 + Ek + Eγ

E0 er energien for et legeme i ro, Ek er bevegelsesenergi (kinetisk energi) og Eγ er strålingsenergi. Vi kan fremstille forholdet mellom massen m og hastigheten v grafisk, der m0 er hvilemassen, dvs. massen til et legeme i ro (v=0 m/s)

Ved å multiplisere massen med c2 får man en lignende graf med energien på y-aksen, altså:

Lysets hastighet v=c danner en asymptote. Dvs. at grafen vil nærme seg asymptoten når v nærmer seg c. Dette illustrerer en gammel regel: Lysets hastighet kan ikke overskrides. Matematisk er en asymptote en verdi grafen nærmer seg i det uendelig fjerne. Vanligvis krysser ikke en matematisk graf en asymptote, men noen ytterst få grafer gjør faktisk det. Det er imidlertid umulig for disse to grafene å krysse asymptoten matematisk sett.

I utgangspunktet er altså ingen hastighet v>c mulig. Forsøk ved Cern har imidlertid målt partikler med hastighet v>c. Men dette må selvsagt nøye etterprøves for å få verifisert dette. Dersom v kan være større enn c, må altså noe av fysikken revideres. Dette betyr ikke det samme som at hele relativitetsteorien er feil. Den er bekreftet gjentatte ganger ved forsøk, målinger og observasjoner. På Einsteins tid kunne man bare bekrefte «enkle» sider av teorien, men mer avansert elektronikk har senere kunnet studere den mer grundig. Og relativitetsteorien har bestått enhver prøve, inntil dette nye partikkelforsøket med v>c. F.eks. var det mange som tvilte på eksistensen av sorte hull til man fikk bekreftet at de eksisterer.

I newtonsk mekanikk antok man at universet var statisk. Man trodde på ideen om absolutt tid og rom. Nå vet vi at mekanikken og annen klassisk fysikk er spesialtilfeller av relative ligninger for «vanlige» hastigheter. Det er kun i spesielle tilfeller i partikkelfysikk, astronomi osv. med svært høye hastigheter vi må bruke relative ligninger. Klassisk fysikk er fortsatt fullt brukbart og feilfritt i de fleste tilfeller, og Newton er fortsatt et av verdenshistoriens største genier.

Relativitetsteorien ga også en ytterligere forståelse av dette med gravitasjon ved at rommet er krumt. Vi skal ikke gå nøyere inn på dette da det blir noe vel tungt matematisk, men jeg kan si litt: Rommet beskrives der tiden også er en dimensjon. Man har altså et 4-dimensjonalt rom med 3 romlige koordinater x, y og z og tiden t som er jevnbyrdig koordinat med de romlige. Avstanden mellom to foreteelser er gitt ved ds der

Denne formelen krever at man går utover det reelle tallsystemet og til det komplekse for å regne på dette. De reelle tallene er de vanlige tallene der kvadratroten av negative tall ikke eksisterer. De komplekse tallene er gitt på formen

z = a + ib

der a og b er reelle tall og i er kvadratroten av -1.

ds er heller ikke en vanlig strekning s, men et differensial.


Her kommer løsningsforslag av forrige måneds:

OPPGAVE 17 – ENKEL SANNSYNLIGHETSREGNING

Vi tegner en hjelpefigur over begge saker der 40 (nei til begge saker) er overlappende. I(nytt rådhus) består av 375 + 85 + 40 = 500 og II(ny vei) består av  275 + 185 + 40 = 500  etter oppgaveteksten.



Vi «anvender» prinsippet P(A) + P(¬A) = 1. Dette betyr at sannsynligheten for A og sannsynligheten for ¬A(ikke A) er 100 % tilsammen. Dette gir

# JA + # NEI = 500

# JA = 500 – # NEI

# JA = 500 – ( 40 + 85 + 185)

# JA = 500 – 310 = 190

Svar: 190 stemmer for begge saker


Til slutt en ny mattenøtt:

OPPGAVE 18 – FINN TIDSPUNKTET

Et 1 km. langt tog kjører inn i en 1 km. lang tunnel med farten v=20 km/t klokken 17:00. Hva er klokken da (hele) toget er ute av tunnelen? (Tips: Man bruker formelen t=s/v som betyr tid=strekning/fart)


Neste artikkel kommer i oktober. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: