jump to navigation

GRAVITASJON OG BEVEGELSER I SOLSYSTEMET 28. januar 2013

Posted by erty56 in Moderne Fysikk.
trackback

Hei igjen!

Dagens artikkel omhandler bl.a. gravitasjon mellom jorden og satellitter og hvordan en satellitt kan unnslippe jordens gravitasjonsfelt. Til slutt kommer løsningsforslag til forrige måneds  NYTTÅRSQUIZ – NOEN SMÅ ARTIGE OPPGAVER.

Alle planeter og andre himmellegemer har et gravitasjonsfelt rundt seg. Disse går inn i hverandre og skaper et slags gravitasjonsfelt i hele universet. Feltet rundt en planet er sterkest i sentrum av planeten og avtar gradvis mot overflaten og enda mer utover i rommet. Det finnes en matematisk ligning som angir gravitasjonsfeltets styrke g.

Newtons gravitasjonslov angir tiltrekningen/gravitasjonen F mellom to vilkårlige himmellegemer m1 og m2 gitt ved

F = γ  m1m2 /

Et vilkårlig himmellegeme m1 (eller ethvert vilkårlig legeme m1 ) har tyngdekraften

G = m1 g

Her følger illustrasjon over 2 himmellegemer  m1 og m2 , radius r mellom dem i blått(regnes mellom sentrene) og feltstyrken g til m2 angitt i rødt:

gravfigur2

Vi finner feltets styrke g ved

F = G

γ m1 m2 /   = m1 g

g = γ m2 /

Denne g angir altså feltstyrken rundt himmellegeme m2. Feltstyrken g er en akselerasjon, kalt tyngdens akselerasjon. g varierer i størrelse forskjellige steder i rommet. Den er ca. 9,81 m/s² på jorden og ca. 1,62 m/s² på månen. I det ytre rom er g svært lav og vi får tilstanden vi kaller vektløs. Jo høyere g er på en planets overflate, jo raskere vil ting falle mot bakken.

Vi kan f.eks. betrakte jorden som m2 og en satellitt i bane rundt jorden som m1. Man kan finne sirklingsfarten v til satellitter  m1 rundt jorden m2  ved hjelp av Newtons gravitasjonslov. En satellitt m1  som kretser rundt jorden m2  har kraften

Fs m1 /r    (dette gjelder også for ethvert legeme m1 i sirkelbevegelse)

Ved å sette F = Fs kan man finne sirklingsfarten v

F = Fs

γ m1  m2 = m1  /r

v = √ [γ m2 /r]

Sirklingsfarten v er konstant. Satellitten vil gå i banen med konstant fart av seg selv. Dette krever altså intet brensel. Dette gjelder også generelt for satellitter, måner og andre himmellegemer  m1 som kretser rundt et himmellegeme m2 hvor som helst i universet. Forutsetningen er at det gjelder en sirkelbane som anmerket ovenfor. Vi ser også av formelen at farten v er uavhengig av satellittens masse m1 . For å komme ut av jorden m2 sitt gravitasjonsfelt, altså ut i rommet fra parkeringsbanen, må farten økes til noe vi kaller unnslippingsfarten V. Ved energibetraktninger kan man finne unnslippingsfarten gitt ved

V = √ [2 γ m2/r]

Solen utgjør svært mye av vårt solsystems totale masse. Solens gravitasjonsfelt er sterkere enn planetenes gravitasjonsfelter. En satellitt som skal ut av selve solsystemet må unnslippe solens gravitasjonsfelt. Dette krever en mye høyere unnslippingsfart V for satellitten enn ved planetene.

Her følger illustrasjon over det vi har gjennomgått med parkerings- og unnslippingsbane:

gravfigur

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds nyttårsquiz:

OPPGAVE 21 – LEGEMER I FRITT FALL

I vakuum(ignorerer luftmotstand) faller alle legemer like fort fra samme høyde h. Man kan sette opp et regnestykke med energibevaring og får farten

v = √[2gh]

Man ser at uttrykket ikke inneholder masse. Massen kan altså neglisjeres. Begge legemene har masse, men forskjellig. Boken på 1 kg. treffer samtidig som stenen på 5 kg. Svaret er C

OPPGAVE 22 – NY GEOMETRISK NØTT

losningnott

Radius r er tegnet i blått. Grønn strek er 4-r da hele lengden er 4 og r er trukket fra. Gul strek er eksakt halve siden, altså 2. Ved hjelp av pytagoras setning er

 + (4 – r)² = r²         

4 + 16 – 8r +  =

8r = 20

r = 5/2

Svaret er B.

OPPGAVE 23 – DRIVIS OG HAVNIVÅET

Det er en direkte følge av Arkimedes lov at havnivået forblir uendret. Drivis fortrenger like mye volum i havet som det vil utgjøre smeltet. Jeg er ingen klimaekspert, men jeg kan si såpass: Det går et viktig skille mellom drivis og is som smelter fra kontinenter som f.eks. Grønland og Sydpolen. Smeltet is fra kontinenter kan gå ut i verdenshavet og gi en uønsket heving av havnivået. Svaret er B.

Her følger en ny mattenøtt:

OPPGAVE 24 – SIRKLER

En kvart sirkel er tegnet i svart. Den har radius r=8. Den har videre en innskrevet sirkel i blått.

sirkel

Hva er den innskrevne sirkelens radius (blå r)?
Man finner ikke svaret ved å måle på tegningen. Det er bare en hjelpefigur.

Neste artikkel kommer i februar. Selvsagt også med svar på OPPGAVE 24. Dersom noen har ideer til tema, spørsmål knyttet til bloggens tema eller andre synspunkter er det bare å legge inn en kommentar. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: