jump to navigation

SPESIELL RELATIVITETSTEORI 27. februar 2014

Posted by erty56 in Moderne Fysikk.
trackback

Hei igjen!

Idag tenkte jeg å gi en kort og enkel fremstilling av den spesielle relativitetsteori. Einstein fremsatte følgende postulater:

1. Fysikkens lover har samme form i alle treghetssystemer

2. Lysfarten i vakuum har samme verdi i alle treghetssystemer

Et treghetssystem er et referansesystem der treghetsloven gjelder, dvs. Newtons første lov. Alle treghetssystemer beveger seg med konstant fart i forhold til hverandre. Det er gitt et eksempel nedenfor med to treghetssystemer. Lysfarten er gitt ved c = 2,99792458 x 108 m/s. Man bruker gjerne tilnærmingen c = 3 x 108 m/s.

Eksempel med en bil med farten v og en person i ro utenfor:

Personen er i et treghetssystem A. Bilen er i et annet treghetssystem B, som beveger seg med farten v i forhold til A. Bilen har en liten maskin som sender ut lys fra gulvet til taket og dette reflekteres tilbake til gulvet. Avstanden mellom gulv og tak er h. Figur:

feb14

Treghetssystem B: Inne i bilen vil lyset gå strekningen h + h = 2h. Treghetssystem A: Personen vil imidlertid registrere strekningen s + s = 2s for lyset. Figur:

feb14b

Vi ønsker å utlede sammenhengen mellom tidene i de to treghetssystemene. Generell fartsformel gir:

t0 = 2h/c i bilen og t = 2s/c for personen. Pytagoras setning gir:

(½vt)² + h² = s²

(½vt)² + (½ct0 )² = (½ct)²

¼v²t² + ¼c²t0² = ¼c²t²

t² (¼v² –  ¼c²) =  – ¼c²t0²

t² = (¼c²t0² )/((¼c² – ¼v² )

t² = t0² / (1 – v²/c²)

t = t0 / √ (1 – v²/c²)

t = γ t0

Konklusjon: Når det går tiden t0 i bilen vil det gå tiden t for personen. Tiden t0 i treghetssystem B vil registreres som tiden t i treghetssystem A. En bil har uansett en hastighet som er såpass lav at t0 ≈ t (se grafbilde til lorentzfaktoren).

Lorentzfaktoren er nå utledet til γ = 1/√ (1 – v²/c²). Man får følgende grafbilde av denne med hastighet v på x-aksen:

feb14c

Man ser at lyshastigheten v=c danner en asymptote. Lyshastigheten kan altså ikke overskrides. (det blir en matematisk forbudt ting). Man ser videre:

γ = 1  ved v = 0

γ > 1  ved vε<0,c>

  lim     γ  =  ∞
v→c‾

Relativitetsteorien har bl.a. følgende ligninger:

Energi: E = γmc²

Bevegelsesmengde: p = γmv

For små hastigheter er γ≈1 ifølge grafen. Man ser altså at for små hastigheter blir derfor de relative ligningene det samme som de klassiske:

E = mc²

p = mv

De klassiske ligningene er altså spesialtilfeller av de relative. Man bruker gjerne klassiske ligninger når v < 0,1c. 0,1c er en såpass høy hastighet at man i praksis stort sett anvender de klassiske ligningene. I fysikk med svært høye hastigheter, f.eks. partikkel-akseleratorer må man imidlertid anvende de relative ligningene.

Her følger løsningsforslag av forrige måneds:

OPPGAVE 37 – LIGNING MED KVADRATROT

Løs ligningen √(x-2) = -3

Vi kvadrerer begge sider:

(√(x-2))² = (-3)²

x – 2 = 9

x = 9 + 2 = 11

x = 11  innsatt i √(x-2) = -3  gir VS ≠ HS

Konklusjon: L = Ø (finnes ingen løsning)

 

Vi avslutter med en ny mattenøtt:

OPPGAVE 38 – ENKEL FORHOLDSREGNING

En flaggstang A kaster en skygge på 6 m. og en flaggstang B som er 0,5 m. kaster en skygge på 0,3 m.

feb14d

 

Hvor lang er flaggstangen A? (Tegningen er bare en skisse).

Neste artikkel kommer i mars. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

1. Werner Olsen - 3. mai 2018

Jeg har lansert en alternativ forklaring til relativitetsteorien ,den spesielle mest. Denne min formodning tar utgangspunkt i at rommet er absolutt og at hastighetene i formelen om lengde kontraksjon og tids endring står i forhold til en fast referanse i rommet. Les mer i under formler og relativitet på hjemmesiden https://folk.uib.no/wol021 Der er også beskrevet em metode for å avsløre om dette er tilfelle eller ikke. Det kreves i midlertid nøyaktige atom klokker.


Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: