jump to navigation

HØSTQUIZ – NOEN NYE MATTENØTTER 28. oktober 2014

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Denne gangen kommer noen varierte oppgaver:

OPPGAVE 45 – TO SVÆRT LETTE OPPGAVER

A) Finn 0,25 dividert på 1/4

B) Finn 3/4 dividert på 0,75

 

OPPGAVE 46 – TO ENKLE OPPGAVER

A) En likesidet trekant er en trekant med tre like lange sider s. Gitt en likesidet trekant med areal A=8√3

Å11b

Finn omkretsen.

Tips: Man kan anvende formel for areal A = (grunnlinje · høyde) / 2 og pytagoras setning gir (½ s)² + h² = s², der h er høyden i trekanten. (½ s) er merket i blått på figuren over.

B) Gitt følgende figur, et tverrsnitt av en tunnel

 Å11c

Den har 4 kvarte sirkeldeler med samme radius r. Finn arealet av tverrsnittet uttrykket ved r. Hjelpestreker med lengden r er tegnet inn i lysebrun farge.

 

OPPGAVE 47 – NOE VANSKELIG OPPGAVE

Gitt linjen AQ. M er midtpunktet mellom A og B på samme linje. Skisse:

Å11a

Dette er kun en skisse. Man finner ikke svaret eller noen opplysninger ved å forsøke å måle på skissen.
Videre er (QP)² = QA · QB.

Vis at lengden x = MP er den samme som den minste roten i

x² – 10x + 4 = 0

(en rot i en ligning er det samme som en løsning av ligningen).

 

Her kommer løsningsforslag av forrige måneds:

OPPGAVE 44 – ENHETSSIRKEL OG ENHETSKULE

A) Gitt enhetssirkelen x² + y² = 1

I polarkoordinater:  Θ sveiper gjennom hele planet, dvs. Θ ∈ [0, 2π>
r = √ [ x² + y² ] = 1 overalt, dvs. avstanden mellom ethvert vilkårlig punkt på randen og origo er 1. Figur:

Å11e

B) Gitt enhetskulen x² + y² + z² = 1

I sylinderkoordinater: Θ sveiper gjennom hele planet, dvs. Θ ∈ [0, 2pi>

x² + y² + z² = 1

+ z² = 1

r ∈ [0 , 1] og z ∈ [-1, 1], men alltid i en kombinasjon slik at r² + z² = 1
Med disse (r, Θ, z) er hele kulen dekket.

C) Gitt enhetskulen x² + y² + z² = 1

x² + y² + z² = 1

ρ² sin²φ cos²θ + ρ² sin²φ sin²θ + ρ² cos²φ = 1

ρ² (sin²φ (cos²θ + sin²θ) + cos²φ) =  1

ρ² (sin²φ · 1 + cos²φ) = 1

ρ² (sin²φ + cos²φ) = 1

ρ² · 1 = 1

ρ² = 1

ρ = ± 1

Siden ρ ≥ 0, må ρ = 1

Kulekoordinater: ρ = 1 overalt på kulen. θ ∈ [0, 2π> for å dekke hele xy-planet. φ ∈ [0, π] for å dekke fra z=1 til z=-1. Med disse (ρ, Θ, φ) er alle tenkelige koordinater på kulen dekket. Figur:

Å11d

Neste artikkel kommer i november, selvsagt med løsningsforslag på oppgavene 45-47. Dersom noen har spørsmål til oppgavene, er det bare å poste en kommentar. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: