jump to navigation

IDEALISERING – MATEMATIKK OG NATUREN 30. januar 2015

Posted by erty56 in Matematikk, Moderne Fysikk, Populærvitenskap generelt, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Matematikk har en basis kalt aksiomer. Dette er absolutte sannheter. De er intuitivt riktige og bevises ikke. Utifra aksiomene utledes setninger ved hjelp av streng logikk, og disse må også bevises. Kun 1 mot-eksempel ekskluderer en hypotese/setning fra og være riktig. Man er altså 100 % sikker innenfor matematikk. Matematikk er forøvrig den eneste vitenskapen hvor man kan være 100 % sikker.

I naturvitenskapen har man også en høy sikkerhetsgrad imot hva man f.eks. har i samfunnsvitenskap, sosialvitenskap osv. Fysikk skiller seg ut med en svært høy grad av sikkerhet. En formel/setning postuleres, og dersom denne ved gjentatte eksperimenter bekreftes er man nesten helt sikker. I og med at nesten alle naturlovene i fysikk er matematiske formler osv., sier man at fysikk er en matematisk beskrivelse av naturen. Sikkerhetsgraden kan kanskje anslås til ca. 99 %, mot matematikkens 100 %

Arbeidsmetoden vil også være noe forskjellig. Matematikk er en vitenskap hvor man anvender papir og penn, mens i fysikken må man også gjennomføre laboratorieforsøk i tillegg til bruk av papir og penn.

Setninger og formler i fysikk er gjerne matematiske idealiseringer av naturen. F.eks. er de satt opp som om det man betrakter befinner seg i vakuum. Dette er selvsagt ikke det samme som at de er «feil» i virkeligheten/naturen. Man får bittesmå avvik ved f.eks. luftmotstand som ingeniørene også må ta hensyn til i sine modeller. For å si noe om hvor lite slike «feilkilder» kan være, tenkte jeg å ta for meg følgende eksempel: en pendel.

En planpendel er en kule med en tynn snor. Man har 2 varianter: En matematisk pendel der man regner snoren som masseløs, og en fysisk pendel der man medregner snorens masse. Noen vil kanskje innvende at en slik matematisk pendel ikke finnes. Strengt tatt finnes det jo ikke en masseløs snor. Det er igjen en matematisk idealisering. Men la oss si at snoren har en masse på 0,1 gram og kulen på 100 kg. Forskjellen i masse hos snor og kule vil være så stor at snoren kan neglisjeres.

Å14b

Dersom man setter opp formler for disse 2 pendlene, vil man få til resultat at perioden T blir noe forskjellig. Den blir T = 2π √(2l/3g) for fysisk pendel og T = 2π √(l/g) for matematisk pendel.

På figuren over er begge pendlene tegnet opp. Det er ikke slik at fysisk og matematisk pendel betraktes utifra hhv. fysikk eller matematikk. De tilhører begge fysikkfaget. I fysikk godtar man generelt noen mindre tilnærminger. I matematikken stiller man seg derimot skeptisk til selv den minste tilnærming. Der søker man eksakte svar og eksakt viten.

Ovenfor omtalte jeg «virkeligheten» og naturen som det samme. Fysikkfaget legger opp til at naturen selv skal svare gjennom forsøk for å bekrefte eller avkrefte en hypotese. Det finnes også andre tilnærminger til fysikken. Kanskje er de eksperimentene vi hittil har gjort bare en mindre avdekking av et mye større system – et aksiomsystem for fysikken. Det er heller ikke slik at all viten er kjent idag. Da nesten alt i fysikken kan beskrives matematisk vil jeg anta at det kanskje finnes en basis av aksiomer også for fysikken.

Man har også den klassiske konflikten om naturlovene er oppfunnet eller oppdaget. Jeg mener at de utelukkende er oppdaget, og aldri oppfunnet. Gravitasjonskreftene var selvsagt de samme både før og etter Newton satte navn på dem. Det spesielle her er at Newton var den første som klarte å gi en vitenskapelig forklaring på dette. 

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 50 – TRE ENKLE MATEMATISKE REKREASJONER

A) En katt og en hund veier tilsammen 27 kg. Dersom hunden veier dobbelt så mye som katten, hva veier hver av dem?

B) Uttrykk tallet 13 ved en multiplikasjon av to hele tall.

C) En trekant har sidene 17, 35 og 52 som vist på figuren.

Å14c

Hva er arealet av trekanten?

 

Her kommer løsningsforslag til desember-oppgaven:

OPPGAVE 49 – GEOMETRISK NØTT

Alle sider i kvadratet ABCD er 1 og vinklene ∠EDC  = ∠ECD = 15°

Å14

tan 15° = x / ½

x = ½  tan 15°

(1 – x)² + (½)² = y²

y² = (1 – ½  tan 15°)² + (½)²

y² = 1 – tan 15° + ¼ (tan 15°)² + ¼

y² = 1,25 – 0,25 = 1

y = ± 1 = 1

AE beregnes på akkurat samme måte som BE(y). Ergo er AE = BE = AB = 1 og trekanten er likesidet.

 

Neste artikkel kommer i februar. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: