jump to navigation

PÅSKEQUIZ + FASIT TIL FEBRUAR-QUIZ 30. mars 2015

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Denne gangen kommer en påskequiz med 5 relativt enkle oppgaver. Løsningsforslag til oppgavene 51-53 fra februar-innlegget følger til slutt.

 

OPPGAVE 54 – ENKEL ALGEBRA

A) Gitt a/b = ¾ og c/d = ¾

Hva blir brøken (a + c) / (b + d) ?

B) Hva er √√√256

C) Er 11!/23 et heltall?

Tips: n! = n · (n – 1) · …. · 1


OPPGAVE 55 – GEOMETRISKE REKREASJONER

A) Gitt kvadratet ABCD med sider 2. Figur:

Å16b

E er midtpunktet på AB, F er midtpunktet på DC og G er midtpunktet på DE. Hva er FG?

B) Gitt en halvsirkel med radius 2π. Figur:

Å16c

Hva blir omkretsen av figuren?

(Tips: 1/2 av omkretsen for en sirkel er bare en del av halvsirkelens omkrets)

 

Her kommer løsningsforslag av forrige måneds oppgaver:

OPPGAVE 51 – ENKLE TALLBEREGNINGER

A) Hva er 1 – 3 + 5 – … – 99 + 101 ?

Man kan reorganisere rekken til:

(1 + (5 – 3) + (9 – 7) + … + (101 – 99)) = 1 + 25 · 2 = 1 + 50 = 51

Å16a

OPPGAVE 52 – TID OG LENGDE

A) Et ekspresstog kjører i 45 km/t forbi et annet tog som kjører i motsatt retning med farten 36 km/t. En passasjer i ekspresstoget observerer passeringen til å vare 6 sekunder. Hvor langt er det andre toget?

Man bruker formelen v = s/t (fart = strekning/tid) i både A) og B). Jeg har videre anvendt 1 h. for 1 time, slik at denne ikke forveksles med tiden t.

Lengden av toget blir:

s = (∑ v) · t = (45 km/h + 36 km/h) · (6 sekunder/3600 sekunder) · 1 h. = 0,135 km = 135 meter

Den greske bokstaven ∑ betegner en sum i matematikk.

B) Et tog kjører fra Oslo til Bergen i 60 km/t. Et annet tog kjører fra Bergen til Oslo i 40 km/t. Togene starter samtidig. Hvor langt fra hverandre er togene 1 time før de passerer hverandre? (man neglisjerer lengden av selve togene her)

Summen på venstre side er lik summen på høyre side med togene med fart v′′ og v ´

Σ v · t  =  v′′ · t + Δs + v ´ · t

(40 km/h + 60 km/h) ( t + 1 h.) = 40 km/h · t + Δs + 60 km/h · t

(100 km/h) ( t + 1 h.) = (100 km/h · t) + Δs

(100 km/h) ( 1 h.) = Δs

Δs = 100 km

Konklusjon: Togene er 100 km fra hverandre 1 time før de passerer hverandre.

 

OPPGAVE 53 – INNFØRING I MENGDELÆRE

A) Hva er forskjellen på mengdene {1, 2, n} og {n, 2, 1} ?

Svar: Ingen. Rekkefølgen av elementene i en mengde har ingenting å si. Disse to mengdene er altså like.

B) Snittet av to mengder er definert som kun de elementer mengdene har felles. Hva er snittet av {1, 2, 3, 4, 7, 9} og {5, 6, 8} ?

Svar: Ingen av elementene (tallene) står i begge mengdene. Snittet er tomt. Ø er symbolet for den tomme mengde.

C) Hvor mange delmengder kan man lage av mengden {1, 2, 3}, og hva er de? (Hint: Man kan lage 2n delmengder av en mengde med n elementer)

Svar: Delmengdene består av alt fra ingenting(Ø) til hele mengden. Husk fra A) at {1, 2} = {2, 1} osv., så slike kombinasjoner gir kun en av delmengdene. 3 elementer gir 2n = 2³ = 8 delmengder:

{1, 2, 3}

{1, 2}

{1, 3}

{2, 3}

{1}

{2}

{3}

{ } (Ø)

 

God påske til dere alle! Neste innlegg kommer i april. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: