jump to navigation

NYE MATTENØTTER 29. juli 2015

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer noen nye mattenøtter:

OPPGAVE 59 – KVADRAT OG LINJE

A) Gitt et kvadrat med diagonalen d (i blått) som vist på figuren:

t3a

 

 

 

 

 

 

{d = \sqrt{18}}. Hva er en side s i kvadratet?

B) Gitt en linje med punktene (-1 , -2), (2 , 1) og (x , 2). Hva blir x?

Tips: En linje har ligningen y = ax + b, der a er stigningstallet og b er skjæringspunktet med y-aksen.

\displaystyle a =\frac{ \Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

der {(x_1 , y_1)} og {(x_2 , y_2)} er to punkter på linjen. Man har også formelen:

\displaystyle y - y_1 = a (x - x_1)

der {(x_1 , y_1)} er et punkt på linjen.

 

Til slutt løsningsforslag av forrige måneds:

OPPGAVE 58 – TALL

A) Finn x i følgende:

 
\displaystyle 2 - \frac{2}{2 - x} = \frac {2}{2 - x}

\displaystyle 2 - \frac{2}{2 - x} - \frac {2}{2 - x} = 0

\displaystyle \frac{2 \cdot (2-x)}{2-x} - \frac{2}{2 - x} - \frac {2}{2 - x} = 0

\displaystyle \frac{4 - 2x}{2-x} - \frac{2}{2 - x} - \frac {2}{2 - x} = 0

\displaystyle \frac{4 - 2x - 2 - 2}{2-x} = 0

\displaystyle \frac{-2x}{2-x} = 0

\displaystyle -2x = 0

\displaystyle x = 0

B) En hage består av et kvadratisk areal, altså fire like sider. Hagen bygges om til et rektangel ved at to og to parallelle sider øker med p{ \%} og minker med p {\%}. Da er hagen blitt 4 {\%} mindre. Hva er p ?

Illustrasjon av hagen før og etter ombygging:

t3b

4 { \%} reduksjon av {x^2} gir {(1-\frac{4}{100})x^2 = (1 - 0,04)x^2 = 0,96x^2}. Arealet etter ombygging blir:

 

\displaystyle x (1+\frac{p}{100})\cdot x (1 -\frac{p}{100}) = 0,96x^2

\displaystyle x^2 \cdot (1+\frac{p}{100})\cdot(1 -\frac{p}{100}) = 0,96x^2

\displaystyle (1+\frac{p}{100})\cdot(1 -\frac{p}{100}) = 0,96

\displaystyle 1 - \frac{p^2}{100^2} = 0,96

\displaystyle \frac{p^2}{100^2} = 1 - 0,96

\displaystyle \frac{p^2}{100^2} = 0,04

\displaystyle p^2 = 0,04 \cdot 100^2

\displaystyle p^2 = 400

\displaystyle p = \pm 20

1. p = – 20 gir

\displaystyle (1+\frac{p}{100})\cdot (1 -\frac{p}{100}) = (1 + \frac{-20}{100})(1 - \frac{-20}{100})

\displaystyle = (1 - 0,20)(1 + 0,20)

2. p = 20 gir

\displaystyle (1+\frac{p}{100})\cdot (1 -\frac{p}{100}) = (1 + \frac{20}{100})(1 - \frac{20}{100})

\displaystyle = (1 + 0,20)(1 - 0,20)

 
Dette kan man tolke slik: p = 20 gir figuren over(etter), mens p = -20 tilsvarer at de to sidene byttes om. Oppgaveteksten sa imidlertid «…øker med p{ \%} og minker med p {\%}…». Svaret blir derfor p = 20

Neste innlegg kommer i august. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: