jump to navigation

JULENØTTER 2015 25. november 2015

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer noen nye mattenøtter:

OPPGAVE 65 – SYLINDERVOLUM

Gitt et rektangel med sider x og y:

t7a

 

 

 

 

 

 

 

 

A) Rektangelet dreies 180 grader om halveringslinjen til x. Dette blir da en sylinder. Hva er volumet {V_x} til sylinderen?

B) Rektangelet dreies 180 grader om halveringslinjen til y. Dette blir da en sylinder. Hva er volumet {V_y} til sylinderen?

C) Hva blir forholdet {\frac{V_x}{V_y}} ?

 

OPPGAVE 66 – SKJÆRINGSPUNKTER

Gitt en sirkel ved {x^2 + y^2} = 1

A) Hva er skjæringspunktet mellom sirkelen og linjen y = 1 ?

B) Hva er skjæringspunktene mellom sirkelen og linjen y = 0 ?

C) Hva er skjæringspunktet mellom sirkelen og linjen y = -1 ?

 

OPPGAVE 67 – VINKLER

t7b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuren over har 5 like vinkler u i stjernen. Inne i stjernen ligger et likesidet polygon med 5 like vinkler v.

Hvor mange grader er vinkelen u, og hvor mange grader er vinkelen v?

 

OPPGAVE 68 – FUNKSJONER

A) Gitt funksjonen {f(x) = 4^x}

Hva blir f(x+1) – f(x) ? Svaralternativer:

a) 2f(x)   b) 3f(x)   c) 4f(x)

B) Gitt funksjonen {g(x) = 2^x}

Hva blir g(x+2) – g(x+1) ? Svaralternativer:

a) 2g(x)   b) 3g(x)   c) 4g(x)

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 64 – GEOMETRISK REKREASJON

Figuren viser en halvsirkel som ligger inne i en likesidet trekant med sider 2. Halvsirkelen tangerer trekanten både til venstre og høyre. Hva blir arealet av det skraverte området (turkis farge)?

t7c

 

 

 

 

 

 

Man kan ta utgangspunkt i følgende figur(se under). Radius i halvsirkelen tangerer trekanten, og dermed kan man anvende pytagoras setning.

t7d

 

 

 

 

 

 

 

 

Dette gir følgende formler:

{x^2 + r^2 = 1^2}    og    {(2-x)^2 + r^2 = h^2}    og    {1^2 + h^2 = 2^2}

{r^2 = 1 - x^2}

{1 + h^2 = 4}

{h^2 = 4 - 1 = 3}

{h = \sqrt{3}}

{(2-x)^2 + r^2 = h^2}

{(2-x)^2 + 1 - x^2 = 3}

{4 - 4x + x^2 + 1 - x^2 = 3}

{4x = 2}

{x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}

{r^2 = 1 - x^2}

{r^2 = 1 - (\frac{1}{2})^2}

{r^2 = 1 - \frac{1}{4}}

{r^2 = \frac{3}{4}}

Arealet av det skraverte området blir

{A = \frac{2 \cdot h}{2} - \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \pi \cdot \frac{3}{4} = \sqrt{3} - \frac{3 \pi}{8}}

 

Løsningsforslag til julenøttene kommer innen 20.desember. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: