jump to navigation

GEOMETRI QUIZ 29. april 2016

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Denne gangen kommer tre mattenøtter som alle er geometriske:

OPPGAVE 73 – SVÆRT ENKEL GEOMETRI

t12a

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuren over viser en likebent trekant med to like vinkler og en vinkel på {20^{\circ}}. Inne i denne trekanten ligger en annen trekant med vinklene {\alpha}, {50^{\circ}} og en tredje vinkel. Finn vinkelen {\alpha}

 

OPPGAVE 74 – OMSKREVNE FIGURER

t12b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuren over viser 4 små like sirkler med radius {r = \sqrt{8}}. Sirklene har et omskrevet kvadrat med sider s. Kvadratet har en omskrevet sirkel (i blå farge) med radius R. Finn R.

 

OPPGAVE 75 – SPESIELL TREKANT

t12c

 

 

 

 

 

 

 

 

Trekanten over er en likesidet trekant med sider 4. Lengdene langs siden CA har sammenhengen 2CF = 2 FE = EA og lengdene langs siden CB har sammenhengen {\frac{5}{3}}CD = DB. Finn arealet av trekanten DEF, angitt med blå farge på skissen. (Med trekanten DEF menes trekanten med hjørnene D, E og F.)
Hint: Likesidet trekant, så CF + FE + EA = 4, CD + DB = 4 og AB = 4.

Tips: Man finner ingen opplysninger ved å måle på figuren i noen av oppgavene 73-75. Alt må finnes ved regning. Figurene er kun skisser.

 

Her kommer løsningsforslag av forrige måneds:

OPPGAVE 72 – MIDDELVERDIER

A) Gitt tallene 2, 4, 8, 16 og 1024. Finn {\overline{X}_{G.M.}}

\displaystyle \overline{X}_{G.M.} = \sqrt[5]{2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 \cdot 1024} = \sqrt[5]{1048576} =16

 

B) Gitt en aritmetisk rekke fra 1 til 100.

1) Finn {\overline{X}_{A.M.}}

\displaystyle \overline{X}_{A.M.} = \frac{a_1 + a_n}{2} = \frac{1 + 100}{2} = \frac{101}{2} = 50,5

 

2) d= 1. Finn rekkens sum.

\displaystyle a_n = a_1 + (n - 1)d

\displaystyle 100 = 1 + (n - 1) \cdot 1

\displaystyle 99 = n - 1

\displaystyle n = 100

\displaystyle \sum a_n = \frac{a_1 + a_n}{2} n = 50,5 \cdot 100 = 5.050

 

C) Gitt de fem første naturlige tallene 1, 2, 3, 4 og 5.

Finn {\overline{X}_{H.M.}}

\displaystyle \overline{X}_{H.M.} = ({\frac{x_1^{-1} + ... + x_n^{-1}}{n}})^{-1} = \frac{n}{x_1^{-1} + ... + x_n^{-1}}

\displaystyle = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + ... + \frac{1}{x_n}}

\displaystyle = \frac{5}{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}

\displaystyle =\frac{5}{\frac{60 + 1 \cdot 30 + 1 \cdot 20 + 1 \cdot 15 + 1 \cdot 12}{60}}

\displaystyle = \frac{5 \cdot 60}{60 + 30 + 20 + 15 + 12} = \frac{300}{137}

 

Neste artikkel kommer i mai. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: