jump to navigation

SOMMERQUIZ 22. juli 2016

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Denne gangen kommer en sommerquiz i form av tre mattenøtter:

OPPGAVE 78 – ENKELT UTVALG

Man har to esker. Eske 1 har 45 {\%} røde kuler og den andre 50 {\%} blå kuler. Det er totalt 144 røde kuler og 300 kuler av begge fargene i eskene. Hvor mange kuler er det i eske 1?

 

OPPGAVE 79 – ENKEL ARITMETIKK

\displaystyle (x + y)^2 = 2(x^2 - y^2)

{x + y = 2} . Hva er (x – y) ?

 

OPPGAVE 80 – NOE VANSKELIG ARITMETIKK

Løsningene til {x^2 + bx + c = 0} er lik kvadratet av løsningene til

\displaystyle x^2 + x + 1 = 0

Finn b og c.

 

Her kommer løsningsforslag av forrige måneds:

OPPGAVE 77 – GEOMETRISK REKREASJON II

t15a

 

 

 

 

 

 

Gitt figuren over som viser en halvsirkel med en innskrevet trekant. Den ene siden i trekanten er 10 og arealet av halvsirkelen er {18,625 \pi}. Finn arealet av trekanten. Tips: Halvsirkelens radius r er tegnet med blått på figuren.

Man finner r ved:

\displaystyle \frac{1}{2} \pi r^2 = 18,625 \pi

\displaystyle r^2 = 18,625 \cdot 2

\displaystyle r^2 = 37,25

\displaystyle r = \sqrt{37,25}

 

Ny skisse:

t15b

 

 

 

 

 

 

Kaller den ene siden i trekanten for x(angitt med rødt på figuren). Pytagoras setning gir:

\displaystyle 10^2 + x^2 = (2r)^2

\displaystyle x^2 = (2 \cdot \sqrt{37,25})^2 - 100

\displaystyle x^2 = 4 \cdot 37,25 - 100

\displaystyle x^2 = 149 - 100

\displaystyle x^2 = 49

\displaystyle x = 7

 

Arealet av trekanten:

\displaystyle A = \frac{10 \cdot 7}{2} = \frac{70}{2} = 35

 

Neste artikkel kommer i august. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: