jump to navigation

FASIT TIL SOMMERQUIZ 21. august 2016

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds sommerquiz:

OPPGAVE 78 – ENKELT UTVALG

Man har to esker. Eske 1 har 45 {\%} røde kuler og den andre 50 {\%} blå kuler. Det er totalt 144 røde kuler og 300 kuler av begge fargene i eskene. Hvor mange kuler er det i eske 1?

Kaller antall kuler i eske 1 for x

\displaystyle x \cdot 0,45 + 0,5 (300 - x) = 144

\displaystyle 0,45x + 150 - 0,5x = 144

\displaystyle -0,05x = -6

\displaystyle x = 120

Svar: Det er 120 kuler i eske 1.

 

OPPGAVE 79 – ENKEL ARITMETIKK

\displaystyle (x + y)^2 = 2(x^2 - y^2)

{x + y = 2} . Hva er (x – y) ?

 

\displaystyle (x + y)^2 = 2(x^2 - y^2)

\displaystyle (x + y)^2 = 2(x + y)(x - y)

\displaystyle (x + y) = 2(x - y)

\displaystyle (x - y) = \frac{x + y}{2} = \frac{2}{2} = 1

 

OPPGAVE 80 – NOE VANSKELIG ARITMETIKK

Løsningene til {x^2 + bx + c = 0} er lik kvadratet av løsningene til

\displaystyle x^2 + x + 1 = 0

Finn b og c.

 

Finner først løsningene til

\displaystyle x^2 + x + 1 = 0

\displaystyle (x+ \frac{1}{2})^2 = -1 + (\frac{1}{2})^2

\displaystyle (x+ \frac{1}{2})^2 = -1 + \frac{1}{4}

\displaystyle (x+ \frac{1}{2})^2 = -\frac{3}{4}

\displaystyle \sqrt{(x+ \frac{1}{2})^2} = \sqrt{ -\frac{3}{4}}

\displaystyle x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i \indent \indent ( i = \sqrt{-1})

\displaystyle x = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i

 

Deretter kvadratet av løsningene:

\displaystyle (x_1)^2 = (-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)^2

\displaystyle (x_1)^2 = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2}i - \frac{3}{4}

\displaystyle (x_1)^2 = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i

\displaystyle (x_2)^2 = (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)^2

\displaystyle (x_2)^2 = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2}i - \frac{3}{4}

\displaystyle (x_2)^2 = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i

 

Setter {(x_1)^2 og (x_2)^2} inn i {x^2 + bx + c = 0}

 

\displaystyle x_1

\displaystyle (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i)^2 + b(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) + c = 0

\displaystyle -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i + b(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) + c = 0

 

\displaystyle x_2

\displaystyle (-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i)^2 + b(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i) + c = 0

\displaystyle -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i + b(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i) + c = 0

 

\displaystyle -c = -c

\displaystyle -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i + b(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i + b(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i)

\displaystyle b(- \frac{\sqrt{3}}{2}i - \frac{\sqrt{3}}{2}i) = - \frac{\sqrt{3}}{2}i - \frac{\sqrt{3}}{2}i

\displaystyle b (-\sqrt{3} i) = - \sqrt{3}i

\displaystyle b = 1

 

\displaystyle -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i + b(-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) + c =0

\displaystyle -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i + 1 \cdot (-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) + c = 0

\displaystyle -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i + c = 0

\displaystyle c = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

\displaystyle c = 1

 

Konklusjon: b = 1 og c = 1.

 

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 81 – TREKANTER

Figuren viser en likesidet trekant med fire innskrevne trekanter. To likesidede med omkrets 15 og 30 og to like med omkrets x.

t16a

 

 

 

 

 

 

 

Hva er omkretsen til den store trekanten?

 

Neste artikkel kommer i september. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: