jump to navigation

FASIT OPPGAVE 82 31. oktober 2016

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds mattenøtt:

OPPGAVE 82 – TREKANTER II

En rettvinklet trekant har en side 3 ganger så lang som den minste siden. Fra et punkt inne i trekanten nedfelles en linje rett ned på hver av sidene med lengde 2 til hver side. Figur:

t18e

Linjene normalt på sidene har blå farge på figuren. Hva er arealet av trekanten? Ny skisse:

t18f

x^2 + y^2 = (3x)^2

x^2 + y^2 = 9x^2

y^2 = 8x^2

y = \sqrt{8} x = 2 \sqrt{2} x

Arealet av trekantene med høyde 2 er lik arealet av hele trekanten.

\frac{3x \cdot 2}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} = \frac{x \cdot y}{2}

\frac{3x \cdot 2}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{ \sqrt{8} x \cdot 2}{2} = \frac{x \cdot \sqrt{8}x}{2}

3x + x + \sqrt{8} x = \sqrt{2} x^2

\sqrt{2} x^2 - (4 + \sqrt{8})x = 0

x (\sqrt{2} x - (4 + \sqrt{8})= 0

x = 0 \indent \vee \indent x = \frac{4 + \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2} + 2

Arealet blir dermed

A = \frac{x \cdot y}{2} = \frac{x \cdot \sqrt{8}x}{2} = \sqrt{2} x^2 = \sqrt{2} (2\sqrt{2} + 2)^2

A = \sqrt{2} (4 \cdot 2 + 8 \sqrt{2} + 4) = \sqrt{2} (12 + 8 \sqrt{2})

A = 12\sqrt{2} + 8 \cdot 2 = 16 + 12\sqrt{2}

 

En ny mattenøtt:

OPPGAVE 83 – STØRSTE OG MINSTE TALL

A) Gitt 5 tall:

\frac{\pi}{2},\indent \sqrt{\frac{\pi^2}{4}},\indent\frac{\pi}{3},\indent \frac{\pi}{4}, \indent \sqrt{\frac{\pi^2}{9}}

Hvilket er minst?

B) Gitt 6 tall:

 9^6 ,\indent 2^{20},\indent 3^{12},\indent 16^5, \indent9^7,\indent 4^{10}

Hvilket er størst?

 

Neste artikkel kommer i november. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: