jump to navigation

JULENØTTER 2016 18. desember 2016

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer noen nye matematiske quiz og grublerier i form av seks oppgaver:

 

OPPGAVE 85 – ALDER TIL FAR OG DATTER

Eva er 8 år gammel og faren hennes er 31 år. Et visst antall år frem i tid er faren dobbelt så gammel som henne. Hvor mange år blir Eva da?

 

OPPGAVE 86 – EN BRØK

\displaystyle x = 3y \indent og \indent y = 4z

Hva blir

\displaystyle \frac{x^2 + y^2 + z^2}{yz}

 

OPPGAVE 87 – BOKTRYKKERIET

Et trykkeri trykker opp en bok. Trykkemaskinen bruker 1.896 siffer for å angi sidetallene på hver bok. Hvor mange sider er det i denne boken?

 

OPPGAVE 88 – ENKEL GEOMETRI-NØTT

Her følger en figur der lengdene av halvsirklene er angitt ved hhv. L=12 π for den store halvsirkelen og L = 6 π for de to små. 

t20a

 

 

 

 

 

 

 

Hva blir arealet av det fargede(lilla) området på figuren?

 

OPPGAVE 89 – UKEPENGER

Per og far har en krangel om ukelønnen i uke 1. Per vil ha 100 kr i uken, men faren nekter å gi mer enn 40 kr. Per er et hakk skarpere enn faren når det kommer til tall. Han foreslår at faren skal gi ham 1 kr i uke 1, 2 kr i uke 2, 4 kr i uke 3, osv (altså doble beløpet hver uke). Far tenker at dette kan ikke bli rare kronene, og går med på forslaget. Hvor mye må faren gi Per innen året er omme, altså i løpet av 52 uker?

 

OPPGAVE 90 – NOE VANSKELIG GEOMETRI-NØTT

t20b

 

 

 

 

 

 

 

 

P deler AD i 2 like deler (AP=PD). AB = 9, BC = 8, DC = 7. Hva blir arealet av firkanten APQB (lilla farge på figuren) ?

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 84 – FUNKSJON

Gitt

\displaystyle  f(x) = \frac{(x+2)(x-2)}{x^2}

 

A) Vis at f(-2) = f(2)

 

\displaystyle  f(-2) = \frac{(-2+2)(-2-2)}{(-2)^2} = \frac{0(-4)}{4} = 0

\displaystyle f(2) = \frac{(2+2)(2-2)}{2^2} = \frac{4 \cdot 0}{4} = 0

\displaystyle  f(-2) = f(2) = 0

 

B) For hvilke a er f(-a)=f(a)?

 

\displaystyle f(-a) = f(a)

\displaystyle  \frac{(-a+2)(-a-2)}{(-a)^2}= \frac{(a+2)(a-2)}{a^2} 

\displaystyle  \frac{(a^2 + 2a - 2a -4)}{a^2}= \frac{(a^2 - 2a + 2a - 4)}{a^2} 

\displaystyle  \frac{a^2 - 4}{a^2}= \frac{a^2 - 4}{a^2}

\displaystyle  \frac{0}{a^2}= 0


Konklusjon: a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}

 

Løsningsforslag til julenøttene (OPPGAVE 85-90) blir lagt ut her på Realfagshjørnet i januar. God jul og godt nyttår! Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

1. JULENØTTER 2016 – FASIT | Realfagshjørnet - 21. januar 2017

[…] JULENØTTER 2016 […]


Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: