jump to navigation

STATISTIKK – STØRRELSER 26. februar 2017

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Dagens innlegg omhandler noen få, enkle statistiske størrelser. Deretter en ny mattenøtt og løsningsforslag til forrige måneds mattenøtt.

Gitt at vi har et tallmateriale med n observasjoner. Absolutt hyppighet h(x) er hvor mange ganger denne x forekommer i tallmaterialet. Relativ hyppighet er definert

\displaystyle r(x) = \frac{h(x)}{n}

Relativ hyppighet er ekvivalent med prosent ved:

\displaystyle r(x)\in[0 , 1] \indent \Leftrightarrow \indent p \% \in [0 , 100] \%

r(x) = 0,15 gir 15 %, r(x) = 0,37 gir 37 % osv.

 

Gitt at man har n tall: \displaystyle x_1, x_2, ... , x_n Gjennomsnitt er definert:

\displaystyle \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}

Dette er det aritmetiske gjennomsnittet. For mer om forskjellige typer gjennomsnitt osv., se:

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT

 

Dersom man ordner n observasjoner etter størrelse, er medianen den midterste observasjonen ved n lik et oddetall. Ved n er et partall er medianen gjennomsnittet av de to midterste observasjonene.

Gitt de ni første naturlige tallene:

\displaystyle 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

\displaystyle Md = 5

Md  er forkortelse for median.

Gitt tallene

\displaystyle 2, 6, 8, 4, 10, 14

må man først ordne de etter størrelse:

\displaystyle 2, 4, 6, 8, 10, 14

\displaystyle Md = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7

Et typetall for et tallmateriale er den observasjonsverdien som har størst hyppighet.

Gitt tallmateriale

\displaystyle 2, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 3

Typetallet er 2 (forekommer 4 ganger, mens 3 forekommer 3 ganger og 4 forekommer 2 ganger).

 

Den kumulerte hyppigheten for en observasjonsverdi x er summen av hyppighetene for de observasjonsverdiene som er mindre enn eller lik x.

Variasjonsbredden for et tallmateriale er differensen mellom største og minste observasjonsverdi.

Kvartilbredden for et tallmateriale er differensen mellom tredje kvartil (Q3) og første kvartil (Q1). Q1 er observasjon nr. n/4 og Q3 er observasjon nr. 3n/4. (Dersom n ikke er delelig med 4, må man forhøye n/4 og 3n/4 opp til nærmeste hele tall).

Kvartiler, densiler og prosentiler er fraktiler. Kvartiler deler et tallmateriale i fire deler. Densiler deler et tallmateriale i ti deler. Prosentiler deler et tallmateriale i hundre deler.

Dette er et lite utdrag fra en bok jeg har skrevet:

MATEMATIKKLEKSIKON FOR VIDEREGÅENDE SKOLE

Her finner man også alle andre emner innen den videregående skoles matematikk. Ved å trykke på lenken vil man få opp oversikt over bokens kapitler og noe generell omtale, samt mulighet til å bestille boken.

 

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 92 – ENKLE TALLREKKER

A) Hvilket tall x mangler i rekke nr.2 ?

1, 2, 3, 4, 5, 6

1, 4, 9, x , 25, 36

B) Hvilket tall x mangler til sist i denne rekken?

1, 2, 3, 5, 7, x

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 91 – REGNING MED FORHOLD

Anne skal blande to kaffesorter I og II. I koster 50 kr/kg. og II koster 70 kr/kg. Av disse vil hun lage en blanding på 10 kg., slik at prisen blir 63 kr/kg. Hvor mye må Anne bruke av hhv. I og II ?

t22

 

 

 

 

 

 

\displaystyle 50x + 70(10 - x) = 63 \cdot 10

\displaystyle 50x + 700 - 70x = 630

\displaystyle - 20x = -70

\displaystyle x = 3,5

\displaystyle 10 - x = 10 - 3,5 = 6,5

Svar: 3,5 kg. av I og 6,5 kg. av II

 

Løsningsforslag til mattenøttene legges alltid ut i neste innlegg(neste måned). Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: