jump to navigation

PÅSKENØTTER – FASIT 15. mai 2017

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

PÅSKENØTTER

 

OPPGAVE 94 – ENKEL TALLREKKE

Gitt tallene 49, 25, 64, 16, 11, 36 og 81. Et av tallene hører ikke hjemme blant de andre. Hvilket er det?

Alle tallene er kvadrattall, utenom 11 som er et primtall. Kvadrattall er
7² = 49, 5² = 25 osv. Primtall er tall som bare er delelig med 1 og seg selv.

Svar: 11

 

OPPGAVE 95 – ENKEL ALGEBRA II

Finnes det to tall w og z slik at

\displaystyle w - z = 5 \indent og \indent \frac{w}{z} = 5

Hva er isåfall w og z?

\displaystyle \frac{w}{z} = 5

\displaystyle w = 5z

\displaystyle w - z = 5

\displaystyle 5z - z = 5

\displaystyle 4z = 5

\displaystyle z = 1,25

\displaystyle w = 5z = 5 \cdot 1,25 = 6,25

Svar: w og z finnes og de er w = 6,25 og z = 1,25

 

OPPGAVE 96 – TREKANTER III

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En likesidet trekant er innskrevet oppned i en annen likesidet trekant med sider lik 1. Den indre trekanten skjærer den store midt på hver side. Hva er arealet av den indre trekanten?

Det finnes mange måter å løse denne oppgaven på. Her følger en av dem. Først en ny skisse:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En likesidet trekant har bare vinkler på 60º. Man kan regne ut arealet av hele trekanten A1, og deretter trekke fra de 3 trekantene(A2) omkring den indre trekanten. Disse tre har hjørne markert med 60º i blå farge på figuren over.

\displaystyle A1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \sin 60^{\circ}

\displaystyle A1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

\displaystyle A1 = \frac{\sqrt{3}}{4}

\displaystyle A2 = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin 60^{\circ}

\displaystyle A2 = \frac{3}{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

\displaystyle A2 = \frac{3 \sqrt{3}}{16}

Arealet av den indre trekanten blir dermed:

\displaystyle A = A1 - A2

\displaystyle A = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{3 \sqrt{3}}{16}

\displaystyle A = \frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{16} 

\displaystyle A = \frac{\sqrt{3}}{16} 

 

OPPGAVE 97 – DIVISJON

(x – a) er faktor i x² + 2ax – 3. Med dette menes at divisjonen

\displaystyle \frac{(x^2 + 2ax - 3)}{(x - a)}

skal gå opp. Finn verdiene til a

 

\displaystyle \underline{(x^2 + 2ax - 3)} : (x - a) = x + 3a

\displaystyle - (x^2 - ax)

\displaystyle \underline{= 3ax - 3}

\displaystyle - (3ax - 3a^2)

\displaystyle = 3a^2 - 3

For at divisjonen skal gå opp må resten

\displaystyle 3a^2 - 3 = 0

\displaystyle a^2 - 1 = 0

\displaystyle a^2 = 1

\displaystyle a = \pm 1

Svar: a = -1 eller a = 1

 

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 98 – RENTER PÅ KONTO

Jon setter inn 10.000 kr i banken 1.januar 2005, og lar dette stå til 1.januar 2008 uten noen flere innskudd eller uttak. Renten er hele tiden 5 % årlig.

A) Hvor mye står det på kontoen 1.januar 2006?

B) Hva er beløpet vokst til 1.januar 2008?

 

Neste artikkel kommer i juni. Løsningsforslag til mattenøttene legges alltid ut i neste innlegg(neste måned). Hilsen erty56.

 

Populære norske blogger

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: