jump to navigation

JULENØTTER 2017 12. desember 2017

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer julenøtter i form av 6 nye mattenøtter:

OPPGAVE 107 – OPPMÅLING

Tor har en stor kartong fløte. Han skal måle opp 1 dl. av fløten. Han har imidlertid bare et 3 dl. og et 5 dl. målebeger. Hvordan kan Tor få målt opp 1 dl. fløte?

 

OPPGAVE 108 – GEOMETRISKE FORHOLD II

a) Gitt en firkant med en bestemt omkrets. Firkanten har maksimalt mulig areal. Er firkanten et rektangel eller et kvadrat?

b) En sylinder og en kjegle har lik radius i grunnplanet og lik høyde. Hva er forholdet mellom volumet til kjeglen og sylinderen?

 

OPPGAVE 109 – VANSKELIG ARITMETIKK

Gitt x^2 = y + a og  y^2 = x + a   der a er et heltall. Finn uttrykk for a som gir heltallsløsninger for x og y. Merknad: Med heltall menes her 0, 1, 2, 3, …

 

OPPGAVE 110 – LETT GEOMETRI I

 

 

 

 

 

 

 

En likebent trekant er innskrevet i et kvadrat. Arealet av trekanten er 1/2. Hva er sidene i kvadratet?

 

OPPGAVE 111 – LETT GEOMETRI II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Et oktaeder er et platonsk legeme. Overflaten består av 8 likesidede trekanter. En side i trekanten er \sqrt{2} . Hva blir volumet av legemet ?

 

OPPGAVE 112 – VANSKELIG GEOMETRI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gitt en rettvinklet trekant ABC. CF er medianen til hypotenusen AB (midt på AB), CE deler/halverer vinkelen ACB og CD står vinkelrett på AB. Vis at vinklene DCE og ECF er like.

Hint: Man trenger ikke finne hvor mange grader de er, bare at de er like.

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 106 – QUIZ

Fr. Kolnæs bestemte seg for å slutte å røke. Hun skulle bare røke de 27 sigarettene hun hadde igjen, og så slutte helt. Hun røkte 2/3 av hver sigarett. Dermed ble det igjen tobakk til 1 ny sigarett av tre sneiper. Med utgangspunkt i de 27 sigarettene, hvor mange (hele) sigaretter røkte hun før hun sluttet?

Antall sigaretter blir:

27 + 27 \frac{1}{3} + 9 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \frac{1}{3} +  \frac{1}{9} \frac{1}{3} + ...

= 27 + 9 + 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... 

= 27 + 9 + 3 + 1 + \frac{1}{2} 

= 40 \frac{1}{2}

Man finner at brøkene konvergerer mot \frac{1}{2} ved

\displaystyle\lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} (\frac{1}{3})^i = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{3} \cdot \frac{((\frac{1}{3})^n - 1)}{(\frac{1}{3} - 1)} 

\displaystyle =\frac{1}{3} \cdot \frac{(0 - 1)}{(- \frac{2}{3})} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2}

Siden man her spurte etter hele sigaretter blir svaret 40 sigaretter.

 

Løsningsforslag til julenøttene blir lagt ut her på Realfagshjørnet i januar 2018. God jul og godt nyttår! Hilsen erty56.

 

Blogglistenhits

Reklamer

Kommentarer»

1. JULENØTTER 2017 – FASIT | Realfagshjørnet - 12. januar 2018

[…] JULENØTTER 2017 […]

2. JULENØTTER 2017 – FASIT | Realfagshjørnet - 16. januar 2018

[…] JULENØTTER 2017 […]


Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: