jump to navigation

MATTENØTT NR.114 25. februar 2018

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 114 – SYKLISK FIRKANT

En syklisk firkant ABCD har en omskrevet sirkel. Se figur:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Diagonalen BD i firkanten er BD = 3 og vinkelen \alpha = 60^{\circ} . Finn radius i sirkelen.

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 113 – ENKEL REGNING II

Gitt \displaystyle x + y = 1 og \displaystyle x^3 + y^3 = 2 Regn ut \displaystyle x^2 + y^2

Løsningsforslag:

\displaystyle x + y = 1

\displaystyle y = 1 - x

\displaystyle x^3 + y^3 = 2

\displaystyle x^3 + (1 - x)^3 = 2

\displaystyle x^3 + (1 - x)(1 - 2x + x^2) = 2

\displaystyle x^3 + 1 - 2x + x^2 - x + 2x^2 - x^3 = 2

\displaystyle 3x^2 - 3x - 1 = 0

\displaystyle x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3}

\displaystyle x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6}

1.

\displaystyle x = \frac{3 + \sqrt{21}}{6}

\displaystyle y = 1 - x = 1 - \frac{3 + \sqrt{21}}{6} = \frac{3 - \sqrt{21}}{6}

2.

\displaystyle x = \frac{3 - \sqrt{21}}{6}

\displaystyle y = 1 - x = 1 - \frac{3 - \sqrt{21}}{6} = \frac{3 + \sqrt{21}}{6}

 

\displaystyle x^2 + y^2

vil bli det samme for både 1. og 2. ved inspeksjon. Regner ut for 1:

\displaystyle x^2 + y^2 = (\frac{3 + \sqrt{21}}{6})^2 + (\frac{3 - \sqrt{21}}{6})^2

\displaystyle = \frac{9 + 6\sqrt{21} + 21}{36} + \frac{9 - 6 \sqrt{21} + 21}{36}

\displaystyle = \frac{9 + 6\sqrt{21} + 21 + 9 - 6 \sqrt{21} + 21}{36} = \frac{60}{36} = \frac{5}{3}

 

Mer om løsning av annengradsligninger finnes her:

ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN

 

Neste artikkel kommer i mars. Hilsen erty56.

 

Blogglistenhits

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: