jump to navigation

PÅSKENØTTER 2018 27. mars 2018

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer noen nye matematiske quiz og grublerier:

OPPGAVE 115 – LETT GEOMETRI III

To kvadrater tangerer hverandre som vist på figuren:

 

 

 

 

 

 

 

Sidene i kvadratene er 2. Hva blir avstanden mellom deres sentre (blå strek) ?

 

OPPGAVE 116 – TO PENTAGONER

To pentagoner ligger inntil hverandre som vist på figuren:

 

 

 

 

 

 

Arealet av hvert pentagon er A = 15 og hver av sidene i dem er 3. Hva blir avstanden mellom deres sentre (blå strek) ?

(Hint: Et pentagon er et regulært polygon. Arealformelen for regulære polygoner er A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot p der a er apothem og p er omkretsen. Apothem a er lengden fra sentrum i polygonet og vinkelrett ned på midten av en side)

 

OPPGAVE 117 – FINN SUMMEN II

A) Hva blir

\displaystyle 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2

(8 ledd)

B) Hva blir

\displaystyle 3^{15} + 3^{15} + 3^{15} + 3^{15} + 3^{15} + 3^{15} + 3^{15} + 3^{15} + 3^{15}

(9 ledd)

 

OPPGAVE 118 – MAKSIMALT AREAL

Gitt en likebent trekant med sider 3, 3 og y.

 

 

 

 

 

 

 

Finn den verdien av y som gir maksimalt mulig areal for trekanten.

(Hint: Arealet er gitt ved A = \frac{y \cdot h}{2} der h er høyden i trekanten)

 

OPPGAVE 119 – FUNKSJONSOPPGAVE

Gitt f(x) = 3x^2 - 13x + m og f(m) = -12 . Hva blir f(2) ?

 

Løsningsforslag til påskenøttene blir lagt ut her på Realfagshjørnet i april. Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 114 – SYKLISK FIRKANT

En syklisk firkant ABCD har en omskrevet sirkel. Se figur:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Diagonalen BD i firkanten er BD = 3 og vinkelen \alpha = 60^{\circ} . Finn radius i sirkelen.

Først en ny skisse:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Man anvender prinsippet at en sentralvinkel (2α) er det dobbelte av periferivinkelen (α) over den samme sirkelbuen. Cosinussetningen gir:

\displaystyle BD^2 = r^2 + r^2 - 2 \cdot r \cdot r \cdot \cos 2\alpha

\displaystyle 3^2 = 2r^2 - 2r^2  \cdot \cos 120^{\circ}

\displaystyle 9 = 2r^2 - 2r^2  \cdot (-0,5)

\displaystyle 9 = 2r^2 + r^2

\displaystyle 3r^2 = 9

\displaystyle r^2 = 3

\displaystyle r = \sqrt{3}

 

Neste artikkel kommer i april. Hilsen erty56.

 

Blogglistenhits

Reklamer

Kommentarer»

1. PÅSKENØTTER 2018 – FASIT | Realfagshjørnet - 20. april 2018

[…] PÅSKENØTTER 2018 […]


Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: