jump to navigation

MATTENØTT NR.122 17. juni 2018

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 122 – SIRKLER II

Gitt to sirkler som på figuren under. Korden i den største sirkelen (blå strek) tangerer den minste sirkelen. Sentrum i den store og lille sirkelen faller sammen. Figur:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Korden har lengden 10. Hva blir arealet av området mellom den lille og store sirkelen?

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 121 – OMVENDTE FUNKSJONER

Gitt f(x) = \sqrt{x + 3}

A) Finn definisjonsmengden og verdimengden til f(x)

Definisjonsmengden D_f er x-verdiene der funksjonen er definert, og verdimengden V_f er f(x)-verdiene funksjonen har. Radikanden(tallet inne i kvadratroten) må være større enn eller lik null.

\displaystyle x + 3 \geq 0

\displaystyle x \geq -3

\displaystyle \Downarrow

Svar: D_f \in [-3  , \rightarrow \rangle og V_f \in [ 0  , \rightarrow \rangle

 

B) Finn den omvendte funksjonen til f(x) , dvs. f ^{-1} (x)

Man har gitt funksjonen y = f(x) og skal finne den omvendte funksjonen x = g(y)

\displaystyle y = f(x)

\displaystyle y = \sqrt{x + 3}

\displaystyle y^2 = x + 3

\displaystyle x = y^2 - 3

\displaystyle g(y) = y^2 - 3

Man foretar skiftet y \rightarrow x og g(y) \rightarrow f ^{-1} (x)

Svar: f ^{-1} (x) = x^2 - 3 der x \geq 0

 

C) Finn definisjonsmengden og verdimengden til f ^{-1} (x)

For alle omvendte funksjoner y = f(x) og x = g(y) er

\displaystyle D_f = V_g \indent V_f = D_g

\displaystyle D_g \in [ 0  , \rightarrow \rangle \indent V_g \in [-3  , \rightarrow \rangle

Svar: D_{f ^{-1}} \in [ 0  , \rightarrow \rangle og V_{f ^{-1}} \in [-3  , \rightarrow \rangle

 

Her er f(x) = \sqrt{x + 3} og f ^{-1} (x) = x^2 - 3 tegnet opp. f(x) i lilla farge og f ^{-1} (x) i blå farge.

 

 

 

 

 

 

 

 

To omvendte funksjoner ligger alltid symmetrisk om en symmetrilinje som på figuren.

 

Neste artikkel kommer i juli. Hilsen erty56.

 

Blogglistenhits

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: