jump to navigation

MATTENØTT NR. 124 29. august 2018

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 124 – TO KVADRATER

A) Regn ut

\displaystyle (\sqrt{11} + \sqrt{176})^2

B) Regn ut

\displaystyle (\sqrt{13} + \sqrt{52} + \sqrt{117})^2

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 123 – SIRKLER III

Et regulært heksagon(6-kant med like sider) er innskrevet i en sirkel. Figur:

 

 

 

 

 

 

Arealet av heksagonet er A = 9 \sqrt{3}

Hva blir radius i sirkelen?

Først en ny skisse:

 

 

 

 

 

 

 

\displaystyle \alpha = \frac{360 ^{\circ}}{6} = 60^{\circ}

\displaystyle A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot p = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 6s = 3 \cdot a \cdot s 

\displaystyle cos (\frac{1}{2} \alpha) = \frac{a}{r} \indent og \indent  sin (\frac{1}{2} \alpha) = \frac{\frac{1}{2} s}{r} = \frac{s}{2r}

\displaystyle a = r \cdot cos (\frac{1}{2} \alpha)  \indent og \indent  s = 2r \cdot sin (\frac{1}{2} \alpha)

 

\displaystyle 3 \cdot a \cdot s = A

\displaystyle 3 \cdot r \cdot cos (\frac{1}{2} \alpha)  \cdot  2r \cdot sin (\frac{1}{2} \alpha) = A

\displaystyle 6 \cdot r^2 \cdot cos (\frac{1}{2} \alpha)  \cdot sin (\frac{1}{2} \alpha) = A

\displaystyle 6 \cdot r^2 \cdot cos (30^{\circ})  \cdot sin (30^{\circ}) = 9 \sqrt{3}

\displaystyle 6 \cdot r^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}  \cdot \frac{1}{2} = 9 \sqrt{3}

\displaystyle r^2 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{3}}{6 \cdot \sqrt{3}} = 6

\displaystyle \Downarrow

\displaystyle r = \sqrt{6}

 

Neste artikkel kommer i september. Hilsen erty56.

Blogglistenhits

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: