jump to navigation

MATTENØTT NR. 127 30. november 2018

Posted by erty56 in Matematikk, Populærvitenskap generelt, quiz og grublerier.
Tags: , ,
trackback

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 127 – TREKANTER IV

Gitt en halvsirkel med radius r = 1. CD er forlengelsen av diameteren med lengden CD = 1. AD er tangent til halvsirkelen. B ligger midt på sirkelbuen AC. Figur:

 

 

 

 

 

 

A) Hva blir lengden av AD ?

B) Hva blir lengden av BD ?

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 126 – SPESIELL EKSPONENT

Gitt

\displaystyle 3^{2x^2 - 7x + 3} = 4^{x^2 - x -6}

Finn verdiene av x.

Hint: Man kan løse denne ved å først ta logaritmen til begge sider, og deretter regne en annengradsligning. Det blir to reelle løsninger. Mer om løsning av annengradsligninger finnes her:

ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN

Løsningsforslag etter hintet:

\displaystyle 3^{2x^2 - 7x + 3} = 4^{x^2 - x -6}

\displaystyle \ln (3^{2x^2 - 7x + 3}) = \ln (4^{x^2 - x -6})

\displaystyle (2x^2 - 7x + 3) \ln 3 = (x^2 - x -6) \ln 4

\displaystyle x^2 (2 \ln 3 - \ln 4) + x (-7 \ln 3 + \ln 4) + 3 \ln 3 + 6 \ln 4 = 0

\displaystyle x = \frac{7 \ln 3 - \ln 4 \pm \sqrt{(-7 \ln 3 + \ln 4)^2 - 4 (2 \ln 3 - \ln 4)(3 \ln 3 + 6 \ln 4)}}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)}

\displaystyle x = \frac{7 \ln 3 - \ln 4 \pm \sqrt{49 (\ln 3)^2 - 14 \ln 3 \ln 4 + (\ln 4)^2 + (-8 \ln 3 + 4 \ln 4)(3 \ln 3 + 6 \ln 4)}}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)}

\displaystyle x = \frac{7 \ln 3 - \ln 4 \pm \sqrt{49 (\ln 3)^2 - 14 \ln 3 \ln 4 + (\ln 4)^2 - 24(\ln 3)^2 - 36 (\ln 3)(\ln 4) + 24 (\ln 4)^2)}}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)}

\displaystyle x = \frac{7 \ln 3 - \ln 4 \pm \sqrt{25 (\ln 3)^2 - 50 \ln 3 \ln 4 + 25 (\ln 4)^2}}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)}

\displaystyle x = \frac{7 \ln 3 - \ln 4 \pm \sqrt{5^2 (\ln 3 - \ln 4)^2}}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)}

\displaystyle x = \frac{7 \ln 3 - \ln 4 \pm 5 (\ln 3 - \ln 4)}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)}

\displaystyle x = \frac{7 \ln 3 - \ln 4 + 5 (\ln 3 - \ln 4)}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)} \vee x = \frac{7 \ln 3 - \ln 4 - 5 (\ln 3 - \ln 4)}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)}

\displaystyle x = \frac{12 \ln 3 - 6 \ln 4}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)} \vee x = \frac{2 \ln 3 + 4 \ln 4}{4 \ln 3 - 2 \ln 4}

\displaystyle x = \frac{6 (2 \ln 3 - \ln 4)}{2 (2 \ln 3 - \ln 4)} \vee x = \frac{\ln 3 + 2 \ln 4}{2 \ln 3 - \ln 4}

\displaystyle x = \frac{6}{2} \vee x = \frac{\ln 3 + \ln (4^2)}{\ln (3^2) - \ln 4}

\displaystyle x = 3 \vee x = \frac{\ln 3 + \ln 16}{\ln 9 - \ln 4}

\displaystyle x = 3 \vee x = \frac{\ln 48}{\ln 9 - \ln 4}

 

Julenøtter kommer i desember. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: