jump to navigation

JULENØTTER 2018 17. desember 2018

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Denne gangen kommer julenøtter i form av noen nye matematiske quiz og grublerier:

OPPGAVE 128 – BANKINNSKUDD

Per setter inn 15.000 kr på en innskuddskonto. Renten er 7 % årlig. Hva er beløpet vokst til etter 3 år?

 

OPPGAVE 129 – ANTALL KULER

En eske inneholder blå, røde, gule, svarte og grønne kuler. For hver kule er det 5 til med samme farge. Hvor mange kuler er det i esken?

 

OPPGAVE 130 – LETT GEOMETRI IV

Et kvadrat med sider lik 1 har en innskrevet sirkel. Det er et fargelagt kvadrat inne i sirkelen som vist på figuren:

 

 

 

 

 

 

 

 

A) Hva blir arealet av sirkelen?

B) Hva blir arealet av det fargelagte kvadratet?

 

OPPGAVE 131 – VOLUM FORHOLD

Gitt en terning med sider 1, og en sylinder med radius r=1 og høyde h=1. Hva blir forholdet mellom volumet av sylinderen og terningen?

 

OPPGAVE 132 – TREDJEGRADSLIGNING

\displaystyle (2x - 1)(x + 2)(x + 3) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Regn ut

\displaystyle a + b + c + d

 

OPPGAVE 133 – FUNKSJONSOPPGAVE II

Gitt \displaystyle f(x) = 2x^2 - 13x + n og \displaystyle f(n) = -18

Hva blir \displaystyle f(4) ?

Mer om løsning av annengradsligninger finnes her:

ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 127 – TREKANTER IV

Gitt en halvsirkel med radius r = 1. CD er forlengelsen av diameteren med lengden CD = 1. AD er tangent til halvsirkelen. B ligger midt på sirkelbuen AC. Figur:

 

 

 

 

 

 

A) Hva blir lengden av AD ?

Først en ny skisse:

 

 

 

 

 

 

 

I og med at AD er tangent til halvsirkelen, er vinkelen EAD 90 grader. Pytagoras setning gir:

\displaystyle (EA)^2 + (AD)^2 = (ED)^2

\displaystyle (r)^2 + (AD)^2 = (r+1)^2

\displaystyle (1)^2 + (AD)^2 = (1+1)^2

\displaystyle (AD)^2 = (2)^2 - 1

\displaystyle (AD)^2 = 4 - 1

\displaystyle (AD)^2 = 3

\displaystyle AD = \sqrt{3}

 

B) Hva blir lengden av BD ?

Sinussetningen gir:

\displaystyle \frac{\sin 2\alpha}{AD} = \frac{\sin 90^{\circ}}{ED} 

\displaystyle \sin 2\alpha = \frac{AD \sin 90^{\circ}}{ED} 

\displaystyle \sin 2\alpha = \frac{\sqrt{3} \cdot 1}{2} 

\displaystyle \sin 2\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} 

\displaystyle 2\alpha = 60^{\circ} 

\displaystyle \alpha = 30^{\circ} 

Cosinussetningen gir:

\displaystyle BD^2 = EB^2 + ED^2 - 2 \cdot EB \cdot ED \cos \alpha

\displaystyle BD^2 = r^2 + 2^2 - 2 \cdot r \cdot 2 \cos 30^{\circ}

\displaystyle BD^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cos 30^{\circ}

\displaystyle BD^2 = 1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2}

\displaystyle BD^2 = 5 - 2 \sqrt{3}

\displaystyle BD = \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}

 

Løsningsforslag til julenøttene blir lagt ut her på Realfagshjørnet i januar. God jul! Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: