jump to navigation

JULENØTTER 2018 – FASIT 12. januar 2019

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

JULENØTTER 2018

Til slutt i innlegget følger en ny mattenøtt.

 

OPPGAVE 128 – BANKINNSKUDD

Per setter inn 15.000 kr på en innskuddskonto. Renten er 7 % årlig. Hva er beløpet vokst til etter 3 år?

Man anvender

\displaystyle K = a (1 + \frac{p}{100})^n

der a er innskudd, n antall år, p rente og K er resultatet.

\displaystyle K = 15.000 \, kr \, (1 + \frac{7}{100})^3

\displaystyle K = 15.000 \, kr \, (1 + 0,07)^3

\displaystyle K = 15.000 \, kr \, (1,07)^3

\displaystyle K = 15.000 \, kr \, \cdot 1,225043 = 18.375,645 \, kr \,

 

OPPGAVE 129 – ANTALL KULER

En eske inneholder blå, røde, gule, svarte og grønne kuler. For hver kule er det 5 til med samme farge. Hvor mange kuler er det i esken?

For hver kule er det 5 til, gir 6 kuler med samme farge. 5 forskjellige farger gir totalt 6 x 5 = 30 kuler.

 

OPPGAVE 130 – LETT GEOMETRI IV

Et kvadrat med sider lik 1 har en innskrevet sirkel. Det er et fargelagt kvadrat inne i sirkelen som vist på figuren:

 

 

 

 

 

 

 

 

A) Hva blir arealet av sirkelen?

En halv side gir radius r = ½. Arealet av sirkelen blir:

\displaystyle A = \pi r^2 = \pi (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \pi

 

B) Hva blir arealet av det fargelagte kvadratet?

En side s i det fargelagte kvadratet finnes ved Pytagoras setning:

\displaystyle (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = s^2

\displaystyle s^2 = (\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4})

\displaystyle s^2 = (\frac{2}{4})

\displaystyle s^2 = (\frac{1}{2})

\displaystyle s = \sqrt{\frac{1}{2}}

Arealet av det fargelagte kvadratet blir:

\displaystyle A = s^2 = (\sqrt{\frac{1}{2}})^2 = \frac{1}{2}

 

OPPGAVE 131 – VOLUM FORHOLD

Gitt en terning med sider 1, og en sylinder med radius r=1 og høyde h=1. Hva blir forholdet mellom volumet av sylinderen og terningen?

\displaystyle V_{sylinder} : V_{terning} = \pi r^2 h : s^3 = \pi \cdot 1^2 \cdot 1 : 1^3 = \pi : 1

 

OPPGAVE 132 – TREDJEGRADSLIGNING

\displaystyle (2x - 1)(x + 2)(x + 3) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Regn ut

\displaystyle a + b + c + d

\displaystyle (2x - 1)(x + 2)(x + 3) = ax^3 + bx^2 + cx + d

\displaystyle (2x - 1)(x^2 + 3x + 2x + 6) = ax^3 + bx^2 + cx + d

\displaystyle (2x - 1)(x^2 + 5x + 6) = ax^3 + bx^2 + cx + d

\displaystyle (2x^3 + 10x^2 + 12x - x^2 - 5x - 6) = ax^3 + bx^2 + cx + d

\displaystyle 2x^3 + 9x^2 + 7x - 6 = ax^3 + bx^2 + cx + d

\displaystyle a=2, b=9, c=7, d=-6

Altså blir

\displaystyle a + b + c + d = 2 + 9 + 7 - 6 = 12

 

OPPGAVE 133 – FUNKSJONSOPPGAVE II

Gitt \displaystyle f(x) = 2x^2 - 13x + n og \displaystyle f(n) = -18

Hva blir \displaystyle f(4) ?

Mer om løsning av annengradsligninger finnes her:

ANNENGRADSLIGNINGER OG PARABELEN

Løsningsforslag:

\displaystyle f(n) = -18

\displaystyle 2n^2 - 13n + n = -18

\displaystyle 2n^2 - 12n = -18

\displaystyle n^2 - 6n = -9

\displaystyle (n - 3)^2 = -9 + (-3)^2

\displaystyle (n - 3)^2 = 0

\displaystyle \sqrt{(n - 3)^2} = \sqrt{0}

\displaystyle (n - 3) = 0

\displaystyle n = 3

Til slutt:

\displaystyle f(x) = 2x^2 - 13x + n = 2x^2 - 13x + 3

\displaystyle f(4) = 2 \cdot 4^2 - 13 \cdot 4 + 3 = 2 \cdot 16 - 52 + 3 = 32 - 49 = -17

 

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 134 – POLYNOMDIVISJON

\displaystyle (x + 1) er faktor i \displaystyle x^3 - 2x^2 - x + 2

Finn løsningene til

\displaystyle x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0

 

Neste innlegg kommer i februar. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: