jump to navigation

MATTENØTT NR. 138 22. mai 2019

Posted by erty56 in Matematikk, Populærvitenskap generelt, quiz og grublerier.
Tags: , ,
add a comment

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt. Denne ligner på forrige måneds mattenøtt. Se løsningsforslag nedenfor.

 

OPPGAVE 138 – GEOMETRISKE FORHOLD IV

Gitt en sirkel med radius r som på figuren under (svart farge).

 

 

 

 

 

 

 

Sirkelen inneholder to kvadrater (begge i blå farge). Hva blir forholdet mellom arealet av det største kvadratet og det minste kvadratet?

Hint: Finn begge kvadrater ved radius i sirkelen.

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 137 – GEOMETRISKE FORHOLD III

Gitt en sirkel med radius r som på figuren under (svart farge).

 

 

 

 

 

 

 

Den har et innskrevet og et omskrevet kvadrat (begge i blå farge). Hva blir forholdet mellom arealet av det omskrevne kvadratet og det innskrevne kvadratet?

Arealet av det omskrevne kvadratet med sider l:

\displaystyle l^2 = (2r)^2 = 4r^2

Arealet av det innskrevne kvadratet med sider s kan finnes ved pytagoras setning:

\displaystyle (\frac{s}{2})^2 + (\frac{s}{2})^2 = r^2

\displaystyle \frac{1}{4} s^2 + \frac{1}{4} s^2 = r^2

\displaystyle \frac{1}{2} s^2 = r^2

\displaystyle s^2 = 2r^2

Forholdet mellom arealet av det omskrevne kvadratet og det innskrevne kvadratet blir:

\displaystyle l^2 : s^2 = 4r^2 : 2r^2 = 4 : 2 = 2 : 1

 

Neste artikkel kommer i juni. Hilsen erty56.

Reklamer
%d bloggere like this: