jump to navigation

MATTENØTT NR. 138 22. mai 2019

Posted by erty56 in Matematikk, Populærvitenskap generelt, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt. Denne ligner på forrige måneds mattenøtt. Se løsningsforslag nedenfor.

 

OPPGAVE 138 – GEOMETRISKE FORHOLD IV

Gitt en sirkel med radius r som på figuren under (svart farge).

 

 

 

 

 

 

 

Sirkelen inneholder to kvadrater (begge i blå farge). Hva blir forholdet mellom arealet av det største kvadratet og det minste kvadratet?

Hint: Finn begge kvadrater ved radius i sirkelen.

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 137 – GEOMETRISKE FORHOLD III

Gitt en sirkel med radius r som på figuren under (svart farge).

 

 

 

 

 

 

 

Den har et innskrevet og et omskrevet kvadrat (begge i blå farge). Hva blir forholdet mellom arealet av det omskrevne kvadratet og det innskrevne kvadratet?

Arealet av det omskrevne kvadratet med sider l:

\displaystyle l^2 = (2r)^2 = 4r^2

Arealet av det innskrevne kvadratet med sider s kan finnes ved pytagoras setning:

\displaystyle (\frac{s}{2})^2 + (\frac{s}{2})^2 = r^2

\displaystyle \frac{1}{4} s^2 + \frac{1}{4} s^2 = r^2

\displaystyle \frac{1}{2} s^2 = r^2

\displaystyle s^2 = 2r^2

Forholdet mellom arealet av det omskrevne kvadratet og det innskrevne kvadratet blir:

\displaystyle l^2 : s^2 = 4r^2 : 2r^2 = 4 : 2 = 2 : 1

 

Neste artikkel kommer i juni. Hilsen erty56.

Reklamer

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: