jump to navigation

MATTENØTT NR. 142 24. september 2019

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
Tags: , ,
add a comment

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt.

OPPGAVE 142 – HARMONISK REKKE

Følgende rekke kalles den harmoniske rekke:

\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} + ...

Finn

\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 141 – KVADRATRØTTER II

Gitt

\displaystyle \sqrt{x^4 - 4x^2 - 6x + 13} = -x + 3

Finn x.

Hint: Det blir fire løsninger.

Løsningsforslag:

\displaystyle \sqrt{x^4 - 4x^2 - 6x + 13} = -x + 3

\displaystyle (\sqrt{x^4 - 4x^2 - 6x + 13})^2 = (-x + 3)^2

\displaystyle x^4 - 4x^2 - 6x + 13 = x^2 - 6x + 9

\displaystyle x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Setter y = x² Dette gir:

\displaystyle y^2 - 5y + 4 = 0

\displaystyle (y - \frac{5}{2})^2 = -4 + (-\frac{5}{2})^2

\displaystyle (y - \frac{5}{2})^2 = \frac{9}{4}

\displaystyle \sqrt{(y - \frac{5}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4}}

\displaystyle y - \frac{5}{2} = \pm \frac{3}{2}

\displaystyle y = \pm \frac{3}{2} + \frac{5}{2}

\displaystyle y = 1 \indent \vee \indent y = 4

Deretter

\displaystyle x^2 = 1 \indent \vee \indent x^2 = 4

\displaystyle \sqrt{x^2} = \sqrt{1} \indent \vee \indent \sqrt{x^2} = \sqrt{4}

\displaystyle x = \pm 1 \indent \vee \indent x = \pm 2

\displaystyle x = -1 \indent \vee \indent x = 1 \indent \vee \indent x = -2 \indent \vee \indent x = 2

 

Ved kvadrering legges iblant til falske løsninger. Det har imidlertid ikke skjedd her. Alle fire løsninger passer i det opprinnelige uttrykket.

Neste artikkel kommer i oktober. Hilsen erty56.

%d bloggere like this: