jump to navigation

MATTENØTT NR. 150 26. februar 2020

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
add a comment

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 150 – TO ENKLE TALLREKKER

Begge disse to tallrekkene har et tall som ikke hører hjemme blant de andre. Hvilket?

A) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17

B) 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 149 – NOE VANSKELIG GEOMETRI III

Gitt følgende figur:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Trekanten ABC har en innskrevet sirkel som tangerer alle sidene i trekanten. En slik sirkel kalles innsirkelen. Halveringslinjene til vinklene skjærer hverandre i innsenteret I, det samme som sentrum i sirkelen.

Vis at arealet av trekanten er det samme som radius r ganger halvparten av trekantens omkrets p, dvs:

\displaystyle A(\Delta ABC) = r \cdot p

Her følger ny figur:

 

 

 

 

 

 

 

\displaystyle A(\Delta ABC) = \frac{x_1 \cdot r}{2} +\frac{x_2 \cdot r}{2} + \frac{y_1 \cdot r}{2} +\frac{y_2 \cdot r}{2} +\frac{z_1 \cdot r}{2} +\frac{z_2 \cdot r}{2} 

\displaystyle A(\Delta ABC) = \frac{(x_1 + x_2) r + (y_1 + y_2) r + (z_1 + z_2) r}{2}

\displaystyle A(\Delta ABC) = [(x_1 + x_2) + (y_1 + y_2) + (z_1 + z_2)] \frac{r}{2}

\displaystyle A(\Delta ABC) = 2p \cdot \frac{r}{2}

\displaystyle A(\Delta ABC) = r \cdot p

 

Neste artikkel kommer i mars. Hilsen erty56.

%d bloggere like this: