jump to navigation

MATTENØTT NR. 153 25. mai 2020

Posted by erty56 in Matematikk, quiz og grublerier.
trackback

Hei igjen!

Her kommer en ny mattenøtt:

OPPGAVE 153 – FINN BRØKEN

Gitt brøken x/y. Dersom man legger til 1 i både teller og nevner, blir brøken 1/2. Dersom man trekker fra 1 i både teller og nevner, blir brøken 1/4. Hva er tallene x og y i brøken x/y?

 

Her kommer løsningsforslag til forrige måneds:

OPPGAVE 152 – IDENTITET MED FUNKSJONER

Gitt

\displaystyle [x^3 - 2x^2 + x - 2] f(x) = [x^3 - x^2 + x - 1] g(x)

Finn f(x) og g(x). Merknad:

\displaystyle f(x), g(x) \neq 0

 

Løsningsforslag:

x = 2 gir [x³ – 2x² + x – 2] = 0

\displaystyle [x^3 - 2x^2 + x - 2] : (x - 2) = x^2 + 1

x = 1 gir [x³ – x² + x – 1] = 0

\displaystyle [x^3 - x^2 + x - 1] : (x - 1) = x^2 + 1

x² + 1 = 0 har ikke reelle løsninger, og x² + 1 kan derfor ikke faktoriseres.

 

\displaystyle [x^3 - 2x^2 + x - 2] f(x) = [x^3 - x^2 + x - 1] g(x)

\displaystyle (x^2 + 1)(x - 2) f(x) = (x^2 + 1 )(x - 1) g(x)

\displaystyle \Downarrow

\displaystyle f(x) = x - 1 \indent \wedge \indent g(x) = x - 2

 

Neste artikkel kommer i juni. Hilsen erty56.

Kommentarer»

No comments yet — be the first.

Legg igjen en kommentar

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

Dette nettstedet bruker Akismet for å redusere spam. Lær hvordan dine kommentardata behandles..

%d bloggere like this: